怪兽袭来!为什麽会有哥吉拉形状的云朵?:千变万化的流体(三)
2022 1月 17 By binance币安注册不了怎么办 0 comment
  • 作者/刘咏鲲

本文转载自 CASE 报科学 《千变万化的流体(三):哥吉拉云—流体的不稳定性》

海岸边的云层上缘,出现一只只如同哥吉拉形状的云;原子弹投下後,剧烈爆炸引起的蕈状云;土星大气层内形状独特的云带……等。这些看似毫无相关的现象,背後其实成因都可以归纳为:流体中的不稳定性。

2020 年在青森县的海边,有网友分享了一张云朵彷佛在进行「哥吉拉大游行」的照片(图一左上);也有飞行员在云层上分享过类似的照片(图一右上);除此之外,天文学家在土星的大气层也观察到相似形状的云层(图一下)。这些「哥吉拉」的行动力竟然如此之高,不只在地球上出现,连土星上都有。这是否暗示它们背後其实具有相同的形成机制呢?

在<千变万化的流体(一)>一文中,我们介绍了流体流动的状态主要可以分成两种:层流与紊流。层流状态的流体十分稳定,它可以被视为一层一层独立的流动来讨论;相对的,紊流如同它的名字所表示,流体内部的流动较为混乱,不同层之间的流体会互相混合、影响。而决定是层流还是紊流的关键因素便是「不稳定性」[1]

在描述天气系统为甚麽难以预测时,常常会提到「蝴蝶效应」这个小故事:位在大西洋的飓风,其成因可能只是在亚马逊森林里面一只蝴蝶煽动了翅膀,这个初始的小扰动,随着时间演变,最终形成尺度庞大的结构。不稳定性在流体中扮演的角色也十分相似。起初流体内部随机的产生十分微小的扰动,若整个流体的不稳定性足够大,微小的扰动便有机会继续成长,直到对整个流体都造成影响。流体中具有各式各样的不稳定性,在本篇文章中,我们将会介绍与哥吉拉云还有蕈状云有关的两种不稳定性:克耳文-亥姆霍兹不稳定性以及瑞利-泰勒不稳定性。

克耳文-亥姆霍兹不稳定性:哥吉拉云

这个不稳定性得名於两位对此现象进行研究的物理学家:发明绝对温标的克耳文爵士,以及对声学共振系统做出系统性研究的亥姆霍兹(在<香槟声音哪里来?>一文中,他曾经登场过)。这个不稳定性发生的条件是:两层流体之间具有相对速度。

请搭配图二,让我们一起来理解这个不稳定性是如何产生哥吉拉云的。假设有两层流体,分别向左与向右运动。当它们彼此完美平行时,一切无事,如图二(a)。但这个状态其实并不稳定,任何的扰动,都可能会破坏这个完美状态。例如,流体中形成了如图二(b)的扰动,接下来流体的运动会如何变化呢?

对於浅蓝流体来说,A 点的体积较原本略小,因此流动速度较大,如同浇花时,将水管捏住(管径缩小),水可以喷得更远。此外,流速较快也会使得 A 点的压力减小;但对於红色流体来说,A 点的压力反而会增大。如此会导致流体内部的压力分布形成图二(c)。两种流体之间的压力差,会进一步使扰动长大,如图二(d)。最後,由於流体本身横向的速度,使扰动在横向上出现变形,如图二(e)。如此一来,哥吉拉形状是不是就出现了呢?

瑞利-泰勒不稳定性:核爆蘑菇云

接下来,让我们来看另一种在生活中没那麽常见,但是看过就很难忘记的不稳定性现象:核爆产生的蘑菇云。这种现象的成因,是来自於瑞利-泰勒不稳定性,它会发生於密度较大的流体压在密度小的流体之上时。核弹爆发会在极短时间内释放出极大热量,将爆炸中心的空气瞬间加温。我们知道,气体的温度越高,密度越低,因此在爆炸中心,会瞬间形成大量的低密度空气。

让我们用简单的模型来看看,这种不稳定性是如何造成蘑菇云的。图三(a)中有两种流体,密度较高的在上,此时整个流体系统处於不稳定态,只要有一点扰动 ,如图三(b) ,不稳定性就会使扰动扩大。由於密度差异,重力使得密度小的流体上升,密度大的下降,使不稳定度振幅逐渐增大。此外,由於压力差与密度差的方向并不平行,会导致流体的边界形成涡旋,如图三(c)。以上这些效应叠加在一起後[2],流体边界处便会逐渐形成如蘑菇状的特徵,如图三(d)。

以上两种流体不稳定性,其实在我们生活中也存在,例如:点燃的线香。由於线香燃烧处的温度上升,空气密度下降,此时就满足瑞利-泰勒不稳定性的条件;当热空气上升时,和两侧静止的空气有一相对速度,也满足了克尔文-亥姆霍兹不稳定性条件。只是由於规模较小,发生速度较快,肉眼未必可以清楚的看到如前文中提到的明显特徵。尽管如此,各位读者在了解这些不稳定性之後,若是试着观察看看生活中的各种流体,也许也能找到隐藏起来的「蕈状云」喔!

注解

[1] 更详尽的说明可以参考 CASE<上下颠倒漂浮船>一文
[2] 实际上,形成蘑菇状构造还与流体在三维条件下的非线性效应有关,数学模型较为复杂,此处只是简单概述其成因。

参考资料

  1. Kelvin–Helmholtz instability
  2. Rayleigh–Taylor instability
  3. “Single mode hydrodynamic instabilities” draft from Hideaki Takabe.

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